segunda-feira, 10 de setembro de 2007

cilindro











INTRODUÇÃO
Em Matemática,um cilindro é o objeto tridimensional gerado pela superfície de revolução de um retângulo em torno de um de seus lados. De maneira mais prática, o cilindro é um corpo alongado e de aspecto roliço, com o mesmo diâmetro ao longo de todo o comprimento. .





FORMAÇÃO DO CILINDRO
Seja P um plano e nele vamos construir um círculo de raio r e tomemos também um segmento de reta AB que não seja paralelo ao plano P e nem esteja contido neste plano P. Um cilindro circular é a reunião de todos os segmentos congruentes e paralelos a AB com uma extremidade no círculo.

Observamos que um cilindro é uma superfície no espaço R³, mas muitas vezes vale a pena considerar o cilindro como a região sólida contida dentro do cilindro. Quando nos referirmos ao cilindro como um sólido,usaremos aspas, isto é, "cilindro" e quando for à superfície, simplesmente escreveremos cilindro.
A reta que contém o segmento AB é denominada geratriz e a curva que fica no plano do "chão" é a diretriz.
Em função da inclinação do segmento AB em relação ao plano do "chão", o cilindro será chamado reto ou oblíquo, respectivamente, se o segmento AB for perpendicular ou oblíquo ao plano que contém a curva diretriz.

INDENTIFICAÇÃO DO CILINDRO


Um cilindro,se divide em vários elementos,como:
1. Base: É a região plana contendo a curva diretriz e todo o seu interior. Num cilindro existem duas bases.
2. Eixo: É o segmento de reta que liga os centros das bases do "cilindro".
3. Altura: A altura de um cilindro é a distância entre os dois planos paralelos que contêm as bases do "cilindro".
4. Superfície Lateral: É o conjunto de todos os pontos do espaço, que não estejam nas bases, obtidos pelo deslocamento paralelo da geratriz sempre apoiada sobre a curva diretriz.
5. Superfície Total: É o conjunto de todos os pontos da superfície lateral reunido com os pontos das bases do cilindro.
6. Área lateral: É a medida da superfície lateral do cilindro.
7. Área total: É a medida da superfície total do cilindro.
8. Seção meridiana de um cilindro: É uma região poligonal obtida pela interseção de um plano vertical que passa pelo centro do cilindro com o cilindro.
CLASIFICAÇÃO

Cilindro circular reto: As geratrizes são perpendiculares aos planos das bases. Este tipo de cilindro é também chamado de cilindro de revolução, pois é gerado pela rotação de um retângulo.

Cilindro circular oblíquo: Apresenta as geratrizes oblíquas em relação aos planos das bases.
Cilindro eqüilátero: É um cilindro de revolução cuja seção meridiana é um quadrado.



ÁREA LATERAL E TOTAL DO CILINDRO.

A superfície de um cilindro reto de altura h e raio da base r é equivalente à reunião de uma região retangular, de lados 2πr e h, com dois círculos de raio r. Para entender essa afirmação, retire as bases de um cilindro, corte sua superfície lateral sobre uma geratriz e, por fim, planifique (coloque sobre um plano) as três regiões obtidas.
A área do retângulo equivalente à superfície lateral do cilindro é a área lateral Aℓ do cilindro, ou seja: Aℓ = 2 π r h A área total At do cilindro é igual à soma da área lateral Aℓ com as áreas das duas bases, ou seja: At = 2 π r h + π r2 + π r2 → At = 2π r h + 2π r2



VOLUME
Em um cilindro, o volume é dado pelo produto da área da base pela altura.
V = A(base) h
Se a base é um círculo de raio r, e pi=3,141593..., então:
V = pi r² h

5 comentários:

matemática inteligente disse...
Este comentário foi removido pelo autor.
jorge disse...

esse trabalho almentou meu conhecimento na área de cilindro aprendi que cilindro é uma figura tridimencional que é formardo por um eixo, diretriz, egeratriz, Se o cilindro tem um raio r e uma altura h, o volume é v = pi r ao quadrado h (altura), o cilindro e clacificodo em: circular reto,circular obliquo e equilatero.

Anônimo disse...
Este comentário foi removido pelo autor.
Anônimo disse...

Apesar desse assunto estar sendo estudado em sala de aula, num trabalho como esse sempre há novas informações há serem assimiladas, como por exemplo a afirmação existente de que Seção Meridiana é uma região poligonal obtida pela interseção de um plano vertical que passa pelo centro do cilindro com o cilindro. Também classifica-se nesse trabalho o cilíndro como: Cilíndro Circular Reto: Se as geratrizes são perpendiculares aos planos das bases.
Cilíndro Circular Oblíquo: Se as geratrizes são oblíquas em relação aos planos das bases.
Cilíndro Equilátero: É um cilindro de revolução cuja seção meridiana é um quadrado.

jorge disse...

esse trabalho almentou meu conhecimento na área de cilindro aprendi que cilindro é uma figura tridimencional que é formardo por um eixo, diretriz, egeratriz, Se o cilindro tem um raio r e uma altura h, o volume é v = pi r ao quadrado h (altura), o cilindro e clacificodo em: circular reto,circular obliquo e equilatero.